m^2+m=2 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } + m = 2$$

m için çözün

$$m=-2$$

$$m=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$m^{2}+m-2=0$$

Denklemi çözmek için m^{2}+m-2 formül m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(m+a\right)\left(m+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-1=0 ve m+2=0 çözün.

$$m=1 m=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$m^{2}+m-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın m^{2}+am+bm-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=2$$

m^{2}+m-2 ifadesini \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-1=0 ve m+2=0 çözün.

$$m=1 m=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m^{2}+m=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$m^{2}+m-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}+m-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 ile 1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-1±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-1±3}{2} denklemini çözün. 3 ile -1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$m=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-1±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$m=-2$$

Denklem çözüldü.

$$m=1 m=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$m^{2}+m=2$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör m^{2}+m+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$m=1 m=-2$$