m^2+2m=7 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

m için çözün

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m^{2}+2m=7$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}+2m-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

28 ile 4 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile -2 sayısını toplayın.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 sayısını 2 ile bölün.

$$m=2\sqrt{2}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

Denklem çözüldü.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$m^{2}+2m=7$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

1 ile 7 sayısını toplayın.

$$m^{2}+2m+1=8$$

Faktör m^{2}+2m+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadeleştirin.

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$