h(x)=-5x^2+20x+60 Denklemini Çözme

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Çarpanlara Ayır

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

1200 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±40}{-10} denklemini çözün. 40 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 sayısını -10 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±40}{-10} denklemini çözün. 40 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 sayısını -10 ile bölün.

$$x=6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, 6 yerine ise x_{2} koyun.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Hesapla

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$