h(x)=-5x^2+10x+15 Denklemini Çözme

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Çarpanlara Ayır

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

300 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±20}{-10} denklemini çözün. 20 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{-10}$$

10 sayısını -10 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±20}{-10} denklemini çözün. 20 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30 sayısını -10 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$