f(x)=x^3-7x^2-14x=6 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

x için çözün

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -6 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±6,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-7x^{2}-14x-6 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{2}-8x-6 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-8x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -8 ve c için -6 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-8x-6=0 denklemini çözün.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$