f(x)=x^2+14x+42 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 14 x + 42$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-\left(-\sqrt{7}-7\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-7\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+14x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 42}}{2}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 42}}{2}$$

-4 ile 42 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-168}}{2}$$

-168 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{28}}{2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{7}-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{7}-7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -7+\sqrt{7} yerine x_{1}, -7-\sqrt{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+14x+42=\left(x-\left(\sqrt{7}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-7\right)\right)$$

Hesapla

$$x^{2}+14x+42$$