f(x)=3x^2+12x+5 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

-60 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

84 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{21} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

-12+2\sqrt{21} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{21} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

-12-2\sqrt{21} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2+\frac{\sqrt{21}}{3} yerine x_{1}, -2-\frac{\sqrt{21}}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Hesapla

$$3x^{2}+12x+5$$