f^2-3f=-5 Denklemini Çözme

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

f için çözün

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$f^{2}-3f=-5$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

-20 ile 9 sayısını toplayın.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11 sayısının karekökünü alın.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{11} ile 3 sayısını toplayın.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{11} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$f^{2}-3f=-5$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -5 sayısını toplayın.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktör f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$