a^4-b^4+a^4b^4-1 Denklemini Çözme

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Çözüm Adımları

Gruplandırma a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) yapın ve ikinci gruptaki ilk ve -1 a^{4} çarpanlara ayırın.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak b^{4}+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

a^{4}-1 ifadesini dikkate alın. a^{4}-1 ifadesini \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

a^{2}-1 ifadesini dikkate alın. a^{2}-1 ifadesini a^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Belirtilen polinomların herhangi bir rasyonel kökü olmadığından çarpanlarına ayrılmaz: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Hesapla

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$