a^2+3a-60>0 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

a için çöz

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$a^{2}+3a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için -60 kullanın.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} denklemini çözün.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} ve a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} ve a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} ve a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$