a^2+2a-63 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa-63 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$p=-7 q=9$$

a^{2}+2a-63 ifadesini \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$a^{2}+2a-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 ile -63 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

252 ile 4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-2±16}{2} denklemini çözün. 16 ile -2 sayısını toplayın.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$a=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-2±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, -9 yerine ise x_{2} koyun.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Hesapla

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$