a^2+2=a-4 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

a için çözün

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

2 ve 4 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$a^{2}+6-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}-a+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

-24 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{23} ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{23} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$a^{2}-a=-4-2$$

-4 sayısından 2 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$a^{2}-a=-6$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktör a^{2}-a+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$