a^2+10a-600 Denklemini Çözme

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa-600 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -600 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$p=-20 q=30$$

a^{2}+10a-600 ifadesini \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 30 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-20 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$a^{2}+10a-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 ile -600 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

2400 ile 100 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-10±50}{2} denklemini çözün. 50 ile -10 sayısını toplayın.

$$a=\frac{40}{2}$$

40 sayısını 2 ile bölün.

$$a=20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-10±50}{2} denklemini çözün. 50 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{60}{2}$$

-60 sayısını 2 ile bölün.

$$a=-30$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 20 yerine x_{1}, -30 yerine ise x_{2} koyun.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Hesapla

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$