V(x)=4x^3-130x^2+1000x Denklemini Çözme

$$V ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 130 x ^ { 2 } + 1000 x$$

Çarpanlara Ayır

$$2x\left(x-20\right)\left(2x-25\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(2x^{3}-65x^{2}+500x\right)$$

2x^{3}-65x^{2}+500x ifadesini dikkate alın. x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x^{2}-65x+500\right)$$

2x^{2}-65x+500 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+500 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-65 ab=2\times 500=1000$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 1000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-1000 -2,-500 -4,-250 -5,-200 -8,-125 -10,-100 -20,-50 -25,-40$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-1000=-1001 -2-500=-502 -4-250=-254 -5-200=-205 -8-125=-133 -10-100=-110 -20-50=-70 -25-40=-65$$

Çözüm, -65 toplamını veren çifttir.

$$a=-40 b=-25$$

2x^{2}-65x+500 ifadesini \left(2x^{2}-40x\right)+\left(-25x+500\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-40x\right)+\left(-25x+500\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -25 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-20\right)-25\left(x-20\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-20 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-20\right)\left(2x-25\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2x\left(x-20\right)\left(2x-25\right)$$

Hesapla

$$2x\left(x-20\right)\left(2x-25\right)$$