V^2=25^2+(75-2V)^2 Denklemini Çözme

$$V ^ { 2 } = 25 ^ { 2 } + ( 75 - 2 V ) ^ { 2 }$$

V için çözün

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 70,412414523$$

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 29,587585477$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 25 kuvvetini hesaplayarak 625 sonucunu bulun.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

\left(75-2V\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

625 ve 5625 sayılarını toplayarak 6250 sonucunu bulun.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Her iki taraftan 6250 sayısını çıkarın.

$$V^{2}-6250=-300V+4V^{2}$$

Her iki tarafa 300V ekleyin.

$$V^{2}-6250+300V=4V^{2}$$

Her iki taraftan 4V^{2} sayısını çıkarın.

$$V^{2}-6250+300V-4V^{2}=0$$

V^{2} ve -4V^{2} terimlerini birleştirerek -3V^{2} sonucunu elde edin.

$$-3V^{2}-6250+300V=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3V^{2}+300V-6250=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 300 ve c yerine -6250 değerini koyarak çözün.

$$V=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

300 sayısının karesi.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -6250 sayısını çarpın.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-75000}}{2\left(-3\right)}$$

-75000 ile 90000 sayısını toplayın.

$$V=\frac{-300±\sqrt{15000}}{2\left(-3\right)}$$

15000 sayısının karekökünü alın.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} denklemini çözün. 50\sqrt{6} ile -300 sayısını toplayın.

$$V=\frac{50\sqrt{6}-300}{-6}$$

-300+50\sqrt{6} sayısını -6 ile bölün.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} denklemini çözün. 50\sqrt{6} sayısını -300 sayısından çıkarın.

$$V=\frac{-50\sqrt{6}-300}{-6}$$

-300-50\sqrt{6} sayısını -6 ile bölün.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Denklem çözüldü.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 25 kuvvetini hesaplayarak 625 sonucunu bulun.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

\left(75-2V\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

625 ve 5625 sayılarını toplayarak 6250 sonucunu bulun.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Her iki tarafa 300V ekleyin.

$$V^{2}+300V=6250+4V^{2}$$

Her iki taraftan 4V^{2} sayısını çıkarın.

$$V^{2}+300V-4V^{2}=6250$$

V^{2} ve -4V^{2} terimlerini birleştirerek -3V^{2} sonucunu elde edin.

$$-3V^{2}+300V=6250$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3V^{2}+300V}{-3}=\frac{6250}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$V^{2}+\frac{300}{-3}V=\frac{6250}{-3}$$

300 sayısını -3 ile bölün.

$$V^{2}-100V=\frac{6250}{-3}$$

6250 sayısını -3 ile bölün.

$$V^{2}-100V=-\frac{6250}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -100 sayısını 2 değerine bölerek -50 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -50 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$V^{2}-100V+\left(-50\right)^{2}=-\frac{6250}{3}+\left(-50\right)^{2}$$

-50 sayısının karesi.

$$V^{2}-100V+2500=-\frac{6250}{3}+2500$$

2500 ile -\frac{6250}{3} sayısını toplayın.

$$V^{2}-100V+2500=\frac{1250}{3}$$

Faktör V^{2}-100V+2500. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(V-50\right)^{2}=\frac{1250}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(V-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1250}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$V-50=\frac{25\sqrt{6}}{3} V-50=-\frac{25\sqrt{6}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 50 ekleyin.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$