I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt Denklemini Çözme

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

Hesapla

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Çözüm Adımları

Önce belirli integrali hesaplayın.

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

Toplamı terim terim tümleştirin.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Terimlerin her birinde sabiti ortak çarpan parantezine alın.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} bu yana \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3} ile değiştirin.

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} bu yana \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2} ile değiştirin. -24 ile \frac{t^{2}}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

143 ortak integralleri kural \int a\mathrm{d}t=at tablosunu kullanarak bir integral bulun.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

Bir polinomun belirli integrali, integralin üst limitinde hesaplanan polinomun ters türevinden integralin alt limitinde hesaplanan ters türev çıkarılarak hesaplanmasıdır.

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

Sadeleştirin.

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$