960=(x+15)(x+5) Denklemini Çözme

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41,384709653$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+15 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Her iki taraftan 960 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

75 sayısından 960 sayısını çıkarıp -885 sonucunu bulun.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 20 ve c yerine -885 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

-4 ile -885 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

3540 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

3940 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{985} ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{985} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{985} sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{985} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+15 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Her iki taraftan 75 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+20x=960-75$$

960 sayısından 75 sayısını çıkarıp 885 sonucunu bulun.

$$x^{2}+20x=885$$

x teriminin katsayısı olan 20 sayısını 2 değerine bölerek 10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

100 ile 885 sayısını toplayın.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Faktör x^{2}+20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Sadeleştirin.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

x için çözün

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41,384709653$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+15 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Her iki taraftan 960 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

75 sayısından 960 sayısını çıkarıp -885 sonucunu bulun.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 20 ve c yerine -885 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

-4 ile -885 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

3540 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

3940 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{985} ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{985} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{985} sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{985} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+15 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Her iki taraftan 75 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+20x=960-75$$

960 sayısından 75 sayısını çıkarıp 885 sonucunu bulun.

$$x^{2}+20x=885$$

x teriminin katsayısı olan 20 sayısını 2 değerine bölerek 10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

100 ile 885 sayısını toplayın.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Faktör x^{2}+20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Sadeleştirin.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$