96*20=(20-x)(126-2x) Denklemini Çözme

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

96 ve 20 sayılarını çarparak 1920 sonucunu bulun.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x ile 126-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Her iki taraftan 1920 sayısını çıkarın.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

2520 sayısından 1920 sayısını çıkarıp 600 sonucunu bulun.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -166 ve c yerine 600 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8 ile 600 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

-4800 ile 27556 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 sayısının tersi: 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{5689} ile 166 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{5689} sayısını 166 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

96 ve 20 sayılarını çarparak 1920 sonucunu bulun.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x ile 126-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Her iki taraftan 2520 sayısını çıkarın.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

1920 sayısından 2520 sayısını çıkarıp -600 sonucunu bulun.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-83x=-300$$

x teriminin katsayısı olan -83 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{83}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{83}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

-\frac{83}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

\frac{6889}{4} ile -300 sayısını toplayın.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Faktör x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{83}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$