96=left(x+15right)left(x+5right) Denklemini Çözme

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

x için çözün

$$x=-21$$

$$x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+15 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Her iki taraftan 96 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

75 sayısından 96 sayısını çıkarıp -21 sonucunu bulun.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 20 ve c yerine -21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

84 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±22}{2} denklemini çözün. 22 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±22}{2} denklemini çözün. 22 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-21$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-21$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+15 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Her iki taraftan 75 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+20x=96-75$$

96 sayısından 75 sayısını çıkarıp 21 sonucunu bulun.

$$x^{2}+20x=21$$

x teriminin katsayısı olan 20 sayısını 2 değerine bölerek 10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

100 ile 21 sayısını toplayın.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Faktör x^{2}+20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sadeleştirin.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x=1 x=-21$$