9x^2-15x-6 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

3x^{2}-5x-2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=1$$

3x^{2}-5x-2 ifadesini \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x^{2}-6x ifadesini 3x ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

216 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±21}{18} denklemini çözün. 21 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{18}$$

36 sayısını 18 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±21}{18} denklemini çözün. 21 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{1}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

9 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Hesapla

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$