9w^2+25=30w Denklemini Çözme

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

w için çözün

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 30w sayısını çıkarın.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 9w^{2}+aw+bw+25 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 225 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Çözüm, -30 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=-15$$

9w^{2}-30w+25 ifadesini \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 3w çarpanlarına ayırın.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3w-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için 3w-5=0 ifadesini çözün.

$$w=\frac{5}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 30w sayısını çıkarın.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -30 ve c yerine 25 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 sayısının karesi.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 ile 25 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

-900 ile 900 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 sayısının tersi: 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$w=\frac{30}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{18} kesrini sadeleştirin.

$$w=\frac{5}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 30w sayısını çıkarın.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{9} kesrini sadeleştirin.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{10}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{25}{9} ile \frac{25}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Faktör w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{3} ekleyin.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$w=\frac{5}{3}$$