9t^2+216t+10648=0 Denklemini Çözme

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

t için çözün

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 216 ve c yerine 10648 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

216 sayısının karesi.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

-36 ile 10648 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

-383328 ile 46656 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

-336672 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} denklemini çözün. 12i\sqrt{2338} ile -216 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

-216+12i\sqrt{2338} sayısını 18 ile bölün.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} denklemini çözün. 12i\sqrt{2338} sayısını -216 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

-216-12i\sqrt{2338} sayısını 18 ile bölün.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Denklemin her iki tarafından 10648 çıkarın.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

10648 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

216 sayısını 9 ile bölün.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

x teriminin katsayısı olan 24 sayısını 2 değerine bölerek 12 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 12 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

12 sayısının karesi.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

144 ile -\frac{10648}{9} sayısını toplayın.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Faktör t^{2}+24t+144. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$