9x^2-81x+50 Denklemini Çözme

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 9x^{2}+ax+bx+50 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 450 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Çözüm, -81 toplamını veren çifttir.

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50 ifadesini \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-25 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

-36 ile 50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

-1800 ile 6561 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 sayısının tersi: 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{81±69}{18} denklemini çözün. 69 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{150}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{150}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{25}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{81±69}{18} denklemini çözün. 69 sayısını 81 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{25}{3} yerine x_{1}, \frac{2}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{25}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-25}{3} ile \frac{3x-2}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3 ile 3 sayısını çarpın.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$