9x^2-6x+2=5x-6 Denklemini Çözme

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x ve -5x terimlerini birleştirerek -11x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

2 ve 6 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -11 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

-288 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} denklemini çözün. i\sqrt{167} ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} denklemini çözün. i\sqrt{167} sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x ve -5x terimlerini birleştirerek -11x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-6 sayısından 2 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{18} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{18} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

-\frac{11}{18} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{8}{9} ile \frac{121}{324} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{18} ekleyin.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$