9c^2-9c+2=0 Denklemini Çözme

$$9 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

c için çözün

$$c=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$c=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 9c^{2}+ac+bc+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=9\times 2=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-3$$

9c^{2}-9c+2 ifadesini \left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 3c çarpanlarına ayırın.

$$3c\left(3c-2\right)-\left(3c-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3c-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3c-2\right)\left(3c-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3c-2=0 ve 3c-1=0 çözün.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -9 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-9 sayısının karesi.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 2}}{2\times 9}$$

-36 ile 2 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 9}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 9}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$c=\frac{9±3}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$c=\frac{9±3}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak c=\frac{9±3}{18} denklemini çözün. 3 ile 9 sayısını toplayın.

$$c=\frac{12}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{18} kesrini sadeleştirin.

$$c=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak c=\frac{9±3}{18} denklemini çözün. 3 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$c=\frac{6}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{18} kesrini sadeleştirin.

$$c=\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$9c^{2}-9c+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9c^{2}-9c=-2$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9c^{2}-9c}{9}=-\frac{2}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$c^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)c=-\frac{2}{9}$$

-9 sayısını 9 ile bölün.

$$c^{2}-c=-\frac{2}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{9} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

Faktör c^{2}-c+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} c-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$