9^2+2x^2=5x Denklemini Çözme

$$9 ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 5 x$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}\approx 1,25+6,239991987i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}\approx 1,25-6,239991987i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 9 kuvvetini hesaplayarak 81 sonucunu bulun.

$$81+2x^{2}=5x$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-5x+81=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -5 ve c yerine 81 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 81}}{2\times 2}$$

-8 ile 81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-648}}{2\times 2}$$

-648 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-623}}{2\times 2}$$

-623 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{623} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{623} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 9 kuvvetini hesaplayarak 81 sonucunu bulun.

$$81+2x^{2}=5x$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Her iki taraftan 81 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2x^{2}-5x=-81$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{81}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{81}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{81}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{623}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{623}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{623}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{623}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$