9+3m=m^2-9/m Denklemini Çözme

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

m için çözün

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını m ile çarpın.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m ve m sayılarını çarparak m^{2} sonucunu bulun.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

3m^{2} ve -m^{2} terimlerini birleştirerek 2m^{2} sonucunu elde edin.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2m^{2}+am+bm+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=6$$

2m^{2}+9m+9 ifadesini \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2m+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2m+3=0 ve m+3=0 çözün.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını m ile çarpın.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m ve m sayılarını çarparak m^{2} sonucunu bulun.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

3m^{2} ve -m^{2} terimlerini birleştirerek 2m^{2} sonucunu elde edin.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 9 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 sayısının karesi.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 ile 9 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-9±3}{4} denklemini çözün. 3 ile -9 sayısını toplayın.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-9±3}{4} denklemini çözün. 3 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{12}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$m=-3$$

Denklem çözüldü.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını m ile çarpın.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m ve m sayılarını çarparak m^{2} sonucunu bulun.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

3m^{2} ve -m^{2} terimlerini birleştirerek 2m^{2} sonucunu elde edin.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{2} ile \frac{81}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{4} çıkarın.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$