8000=4500(1024)^x Denklemini Çözme

$$8000 = 4500 ( 1024 ) ^ { x }$$

x için çözün

$$x=\frac{-\log_{2}\left(3\right)+2}{5}\approx 0,0830075$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 4500 ile bölün.

$$\frac{8000}{4500}=1024^{x}$$

500 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8000}{4500} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{16}{9}=1024^{x}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1024^{x}=\frac{16}{9}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(1024^{x})=\log(\frac{16}{9})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(1024)=\log(\frac{16}{9})$$

Her iki tarafı \log(1024) ile bölün.

$$x=\frac{\log(\frac{16}{9})}{\log(1024)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1024}\left(\frac{16}{9}\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{5\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$