800x^2-60000x=0 Denklemini Çözme

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

x için çözün

$$x=75$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 800x-60000=0 çözün.

$$x=0 x=75$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 800, b yerine -60000 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

\left(-60000\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

-60000 sayısının tersi: 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

2 ile 800 sayısını çarpın.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{60000±60000}{1600} denklemini çözün. 60000 ile 60000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

120000 sayısını 1600 ile bölün.

$$x=75$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{60000±60000}{1600} denklemini çözün. 60000 sayısını 60000 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{1600}$$

0 sayısını 1600 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=75 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Her iki tarafı 800 ile bölün.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

800 ile bölme, 800 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

-60000 sayısını 800 ile bölün.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

0 sayısını 800 ile bölün.

$$x^{2}-75x=0$$

x teriminin katsayısı olan -75 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{75}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{75}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

-\frac{75}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Faktör x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{75}{2} ekleyin.

$$x=75 x=0$$