8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2} ifadesini dikkate alın. xy^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

2x^{2}-19x+35 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 70 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Çözüm, -19 toplamını veren çifttir.

$$a=-14 b=-5$$

2x^{2}-19x+35 ifadesini \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Hesapla

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$