8x^2-12x-8 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } - 12 x - 8$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 ifadesini \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8x^{2}-12x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 8}$$

256 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 8}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 8}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±20}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±20}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±20}{16} denklemini çözün. 20 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{16}$$

32 sayısını 16 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±20}{16} denklemini çözün. 20 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

8 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$8x^{2}-12x-8=4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Hesapla

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$