8x^2+72x+108=0 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } + 72 x + 108 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}\approx -1,901923789$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}\approx -7,098076211$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 72 ve c yerine 108 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

72 sayısının karesi.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-32\times 108}}{2\times 8}$$

-32 ile 108 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-3456}}{2\times 8}$$

-3456 ile 5184 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-72±\sqrt{1728}}{2\times 8}$$

1728 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} denklemini çözün. 24\sqrt{3} ile -72 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24\sqrt{3}-72}{16}$$

-72+24\sqrt{3} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} denklemini çözün. 24\sqrt{3} sayısını -72 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-72}{16}$$

-72-24\sqrt{3} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Denklemin her iki tarafından 108 çıkarın.

$$8x^{2}+72x+108-108=-108$$

108 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}+72x=-108$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+72x}{8}=-\frac{108}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{72}{8}x=-\frac{108}{8}$$

72 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}+9x=-\frac{108}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-108}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+9x=-\frac{27}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{27}{2}+\frac{81}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{27}{2} ile \frac{81}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{27}{4}$$

Faktör x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$