8x^2+2x-3=0 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 8x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=6$$

8x^{2}+2x-3 ifadesini \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-1=0 ve 4x+3=0 çözün.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

96 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10}{16} denklemini çözün. 10 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10}{16} denklemini çözün. 10 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$8x^{2}+2x=3$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{8} ile \frac{1}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{8} çıkarın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$