8x^2+2x=21 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

x için çözün

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 21 sayısını çıkarın.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 8x^{2}+ax+bx-21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -168 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=14$$

8x^{2}+2x-21 ifadesini \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve 4x+7=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}+2x=21$$

Denklemin her iki tarafından 21 çıkarın.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

21 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 2 ve c yerine -21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

672 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±26}{16} denklemini çözün. 26 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{24}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±26}{16} denklemini çözün. 26 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}+2x=21$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{21}{8} ile \frac{1}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{8} çıkarın.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$