8x^2+12x+1=0 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } + 12 x + 1 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}\approx -0,088562172$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}\approx -1,411437828$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 12 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\times 8}$$

-32 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\times 8}$$

112 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} denklemini çözün. 4\sqrt{7} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{16}$$

-12+4\sqrt{7} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} denklemini çözün. 4\sqrt{7} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{16}$$

-12-4\sqrt{7} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$8x^{2}+12x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}+12x=-1$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+12x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{8}x=-\frac{1}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{8}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{8} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$