8x^2+10x-3 Denklemini Çözme

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 8x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=12$$

8x^{2}+10x-3 ifadesini \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

96 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±14}{16} denklemini çözün. 14 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±14}{16} denklemini çözün. 14 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-24}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{4} yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{4x-1}{4} ile \frac{2x+3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

4 ile 2 sayısını çarpın.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

8 ve 8 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 8 ile sadeleştirin.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$