8x+6x(11-x)=100 Denklemini Çözme

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10,788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1,544858459$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

6x sayısını 11-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

8x ve 66x terimlerini birleştirerek 74x sonucunu elde edin.

$$74x-6x^{2}=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine 74 ve c yerine -100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

74 sayısının karesi.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile -100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

-2400 ile 5476 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

3076 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} denklemini çözün. 2\sqrt{769} ile -74 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

-74+2\sqrt{769} sayısını -12 ile bölün.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} denklemini çözün. 2\sqrt{769} sayısını -74 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

-74-2\sqrt{769} sayısını -12 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

6x sayısını 11-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

8x ve 66x terimlerini birleştirerek 74x sonucunu elde edin.

$$74x-6x^{2}=100$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-6x^{2}+74x=100$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{74}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{100}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{37}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{37}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{37}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

-\frac{37}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{50}{3} ile \frac{1369}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{37}{6} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$