8s^2-13s=-3/2 Denklemini Çözme

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

s için çözün

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

-\frac{3}{2} sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -13 ve c yerine \frac{3}{2} değerini koyarak çözün.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

-13 sayısının karesi.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

-32 ile \frac{3}{2} sayısını çarpın.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

-48 ile 169 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{13±11}{16} denklemini çözün. 11 ile 13 sayısını toplayın.

$$s=\frac{24}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{24}{16} kesrini sadeleştirin.

$$s=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{13±11}{16} denklemini çözün. 11 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$s=\frac{2}{16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{16} kesrini sadeleştirin.

$$s=\frac{1}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

-\frac{3}{2} sayısını 8 ile bölün.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{8} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

-\frac{13}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{16} ile \frac{169}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktör s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{16} ekleyin.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$