8a^2-9a+4=0 Denklemini Çözme

$$8 a ^ { 2 } - 9 a + 4 = 0$$

a için çözün

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}\approx 0,5625+0,428478413i$$

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}\approx 0,5625-0,428478413i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -9 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-9 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 ile 4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-128}}{2\times 8}$$

-128 ile 81 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-47}}{2\times 8}$$

-47 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} denklemini çözün. i\sqrt{47} ile 9 sayısını toplayın.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} denklemini çözün. i\sqrt{47} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$8a^{2}-9a+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8a^{2}-9a=-4$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8a^{2}-9a}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{4}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{8} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

-\frac{9}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{2} ile \frac{81}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{47}{256}$$

Faktör a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{47}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{47}i}{16} a-\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{47}i}{16}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{16} ekleyin.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$