8a^2+16a=24 Denklemini Çözme

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

a için çözün

$$a=-3$$

$$a=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın a^{2}+aa+ba-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3 ifadesini \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-1=0 ve a+3=0 çözün.

$$a=1 a=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8a^{2}+16a=24$$

Denklemin her iki tarafından 24 çıkarın.

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

24 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 16 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

16 sayısının karesi.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -24 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

768 ile 256 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

1024 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-16±32}{16} denklemini çözün. 32 ile -16 sayısını toplayın.

$$a=\frac{16}{16}$$

16 sayısını 16 ile bölün.

$$a=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-16±32}{16} denklemini çözün. 32 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{48}{16}$$

-48 sayısını 16 ile bölün.

$$a=-3$$

Denklem çözüldü.

$$a=1 a=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8a^{2}+16a=24$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

16 sayısını 8 ile bölün.

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

24 sayısını 8 ile bölün.

$$a^{2}+2a=3$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Faktör a^{2}+2a+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$a=1 a=-3$$