8x^2-6x-4=0 Denklemini Çözme

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -6 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

128 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

164 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} denklemini çözün. 2\sqrt{41} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} denklemini çözün. 2\sqrt{41} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$8x^{2}-6x=4$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{9}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$