8x^2-4x=18 Denklemini Çözme

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1,770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1,270690633$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}-4x=18$$

Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}-4x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -4 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

576 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

592 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} denklemini çözün. 4\sqrt{37} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

4+4\sqrt{37} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} denklemini çözün. 4\sqrt{37} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

4-4\sqrt{37} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}-4x=18$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{4} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$