8x^2-2x=0 Denklemini Çözme

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 8x-2=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}-2x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -2 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

\left(-2\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2}{16} denklemini çözün. 2 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2}{16} denklemini çözün. 2 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{16}$$

0 sayısını 16 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}-2x=0$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} ekleyin.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$