8*x^2+6x=7 Denklemini Çözme

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}+6x=7$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 6 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

224 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

260 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} denklemini çözün. 2\sqrt{65} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6+2\sqrt{65} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} denklemini çözün. 2\sqrt{65} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6-2\sqrt{65} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}+6x=7$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{8} ile \frac{9}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{8} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$