7x+5/2x^2-5/2x=1000 Denklemini Çözme

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

7x ve -\frac{5}{2}x terimlerini birleştirerek \frac{9}{2}x sonucunu elde edin.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Her iki taraftan 1000 sayısını çıkarın.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{5}{2}, b yerine \frac{9}{2} ve c yerine -1000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 ile \frac{5}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 ile -1000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

10000 ile \frac{81}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{40081}{4} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 ile \frac{5}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} denklemini çözün. \frac{\sqrt{40081}}{2} ile -\frac{9}{2} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9+\sqrt{40081}}{2} sayısını 5 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} denklemini çözün. \frac{\sqrt{40081}}{2} sayısını -\frac{9}{2} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9-\sqrt{40081}}{2} sayısını 5 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

7x ve -\frac{5}{2}x terimlerini birleştirerek \frac{9}{2}x sonucunu elde edin.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Denklemin her iki tarafını \frac{5}{2} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} ile bölme, \frac{5}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} sayısını \frac{5}{2} ile bölmek için \frac{9}{2} sayısını \frac{5}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

1000 sayısını \frac{5}{2} ile bölmek için 1000 sayısını \frac{5}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

x teriminin katsayısı olan \frac{9}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

\frac{9}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

\frac{81}{100} ile 400 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{10} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$