772-2x^2+x-1leq0 Denklemini Çözme

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

772 sayısından 1 sayısını çıkarıp 771 sonucunu bulun.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

771-2x^{2}+x içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için -1 ve c için -771 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ve x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ve x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ve x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$