75^2+x^2=85^2 Denklemini Çözme

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=-40$$

$$x=40$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

2 sayısının 75 kuvvetini hesaplayarak 5625 sonucunu bulun.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

2 sayısının 85 kuvvetini hesaplayarak 7225 sonucunu bulun.

$$5625+x^{2}=7225$$

Her iki taraftan 7225 sayısını çıkarın.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

5625 sayısından 7225 sayısını çıkarıp -1600 sonucunu bulun.

$$-1600+x^{2}=0$$

-1600+x^{2} ifadesini dikkate alın. -1600+x^{2} ifadesini x^{2}-40^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-40=0 ve x+40=0 çözün.

$$x=40 x=-40$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 75 kuvvetini hesaplayarak 5625 sonucunu bulun.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

2 sayısının 85 kuvvetini hesaplayarak 7225 sonucunu bulun.

$$5625+x^{2}=7225$$

Her iki taraftan 5625 sayısını çıkarın.

$$x^{2}=7225-5625$$

7225 sayısından 5625 sayısını çıkarıp 1600 sonucunu bulun.

$$x^{2}=1600$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=40 x=-40$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 75 kuvvetini hesaplayarak 5625 sonucunu bulun.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

2 sayısının 85 kuvvetini hesaplayarak 7225 sonucunu bulun.

$$5625+x^{2}=7225$$

Her iki taraftan 7225 sayısını çıkarın.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

5625 sayısından 7225 sayısını çıkarıp -1600 sonucunu bulun.

$$-1600+x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$x^{2}-1600=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -1600 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

-4 ile -1600 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

6400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±80}{2} denklemini çözün. 80 sayısını 2 ile bölün.

$$x=40$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±80}{2} denklemini çözün. -80 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-40$$

Denklem çözüldü.

$$x=40 x=-40$$