72n^2-76n-8 Denklemini Çözme

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Çarpanlara Ayır

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-76 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 ile 72 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 ile -8 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

2304 ile 5776 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

8080 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

-76 sayısının tersi: 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

2 ile 72 sayısını çarpın.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} denklemini çözün. 4\sqrt{505} ile 76 sayısını toplayın.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

76+4\sqrt{505} sayısını 144 ile bölün.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} denklemini çözün. 4\sqrt{505} sayısını 76 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

76-4\sqrt{505} sayısını 144 ile bölün.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{19+\sqrt{505}}{36} yerine x_{1}, \frac{19-\sqrt{505}}{36} yerine ise x_{2} koyun.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Hesapla

$$72n^{2}-76n-8$$