73x^2-5x=-4 Denklemini Çözme

$$73 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}\approx 0,034246575+0,231563582i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}\approx 0,034246575-0,231563582i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$73x^{2}-5x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 73, b yerine -5 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

-4 ile 73 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-292\times 4}}{2\times 73}$$

-292 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-1168}}{2\times 73}$$

-1168 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-1143}}{2\times 73}$$

-1143 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

2 ile 73 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146} denklemini çözün. 3i\sqrt{127} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146} denklemini çözün. 3i\sqrt{127} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Her iki tarafı 73 ile bölün.

$$\frac{73x^{2}-5x}{73}=-\frac{4}{73}$$

73 ile bölme, 73 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x=-\frac{4}{73}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{73} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{146} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{146} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{4}{73}+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}$$

-\frac{5}{146} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{4}{73}+\frac{25}{21316}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{73} ile \frac{25}{21316} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{1143}{21316}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{1143}{21316}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1143}{21316}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{146}=\frac{3\sqrt{127}i}{146} x-\frac{5}{146}=-\frac{3\sqrt{127}i}{146}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{146} ekleyin.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$