7x^2-300x+800=0 Denklemini Çözme

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine -300 ve c yerine 800 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

-300 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

-28 ile 800 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

-22400 ile 90000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

67600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

-300 sayısının tersi: 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{300±260}{14} denklemini çözün. 260 ile 300 sayısını toplayın.

$$x=\frac{560}{14}$$

560 sayısını 14 ile bölün.

$$x=40$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{300±260}{14} denklemini çözün. 260 sayısını 300 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{40}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{40}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{20}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Denklemin her iki tarafından 800 çıkarın.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

800 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{300}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{150}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{150}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

-\frac{150}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{800}{7} ile \frac{22500}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Faktör x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{150}{7} ekleyin.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$